Question

A．如圖甲所示，質量為m的不帶電絕緣小物塊B靜止在b點，絕緣水平軌道abc與絕緣光滑圓弧軌道cd平滑連接，d為cd軌道的最高點．質量為m、電量為+q的小物塊A以初速度v0=

7gl0

自a點開始水平向右運動，到達b點與小物塊B發生正碰，碰撞后A、B粘合在一起不再分離．與此同時，在分界面bb'與分界面cc'之間的空間內附加一水平向左的電場，設小物塊AB進入電場時為t=0時刻，電場隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知場強E=

2mg

q

，T0=

2l0 g

，a、b兩點距離為l₀，電場的寬度為 

l0

4

＜L＜l0，d點高度為l₀，小物塊A、B與水平軌道的動摩擦因數μ=0.5，其余摩擦不計，小物塊A、B均視為質點．重力加速度用g表示．求：
（1）小物塊A到達b點即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小．
（2）自小物塊A從a點開始運動到小物塊A、B第一次離開電場，試討論在這個過程中摩擦力對小物塊A、B做的總功W_f與L的關系
（3）判斷小物塊AB能否上滑到cd軌道的d點．

B．如圖丙所示，a、b兩滑塊原來緊靠在一起，靜止在水平面上的A點，滑塊a、b的質量分別為m、2m，物塊與水平地面間的動摩擦因數為0.1，B點為圓軌道的最低點，A、B之間的距離為5R．現在a、b在某種內力的作用下突然分開，a以va=3

gR

的速度由A點開始向B點滑行，并滑上光滑的半徑為R的 

1

4

圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求
（1）分開后b球獲得的速度v_b
（2）滑塊a在B點時對軌道的壓力；
（3）滑塊上升至P點時的速度v_P
（4）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：解A的難點是假設兩滑塊碰后在電場中速度減為零時求出發生的位移S及時間t，再將在電場中運動總時間與2

T

0

做比較，從而做出討論．B的難點在于滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下Q轉過的角度滿足θ=π，π+2π=3π，π+4π=5π…，即可寫出θ=（2n+1）π表達式，然后θ=ωt求解．

解答：解：A、（1）小物塊A從a點滑到b點，動能定理-μmgl0=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

  
得  

v

A

=

6gl0

   
即小物塊A到達b點即將與小物塊B碰撞前的速度v_A大小為 

6 gl   0

（2）A、B碰撞，設碰后速度為v，動量守恒定律mv_A=2mv  
得：v=

6gl

2

AB一起在電場減速運動，設速度為0時，位移為S，動能定理-(qE+μ.2mg)s=0-

1

2

.2m

v

2

   
將E=

2mg

q

代入得：s=

l0

2

  
對向右減速過程有 qE+μ.2mg=2ma₁   得：a1=

3

2

g
減速為0所用時間為：t1=

v

a1

=

2l0 3g

對向左加速過程有  qE-μ.2mg=2ma₂    得：a2=

1

2

g    
由s=

1

2

a2

t

2 2

  可得到達左邊界bb'的時間：t2=

2l0 g

所以在電場中最長運動時間：tm=t1+t2=

2l0 g

(

3

3

+1)=(

3

3

+1)T0    因t_m＜2T₀，即小物塊AB在bb'與cc'之間運動時，一直受到電場力作用．
討論如下：
 ①當 

l0

4

＜L≤

l0

2

時，L≤s，AB可以穿過電場右邊界cc'，Wf=-(μmgl0+μ.2mgL)=-mg(L+

1

2

l0)
 ②當 

l0

2

＜L＜l0時，L＞s，AB在電場先向右做減速運動，速度減為0，由于qE=2mg＞f=mg，即AB最后向左加速，從左邊界bb'離開電場．則Wf=-(μmgl0+μ.2mg.2s)=-

3

2

mgl0
即當

l0

4

＜L≤

l0

2

時Wf=-(μmgl0+μ.2mgL)=-mg(L+

1

2

l0)
當

l0

2

＜L＜l0時

W

f

=-

3

2

m

gl

0

（3）①當

l0

4

＜L≤

l0

2

，AB穿越電場的右邊界cc'，設到達c的動能為E_Kc
由動能定理：-(μ.2mg+qE)L=EKc-

1

2

.2m

v

2

得：Ekc=

3

2

mgl0-3mgL
即：0≤Ekc＜

3

4

mgl0
由于  E_kc＜2mgl₀，不能到達d點．  
②當 

l0

2

＜L＜l0時，AB從左邊界bb'離開電場，不能到達d點．
即
B．解：
（1）a、b分開的過程，選向右方向為正方向，由動量守恒得mv_a-2mv_b=0
解之得：vb=

3

2

gR

（2）設滑塊至B點時速度為v_B，對滑塊由A點到B點應用動能定理有：-μmg?5R=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 a

對滑塊在B點，由牛頓第二定律有：FN-mg=m

v 2 B

R

解得：F_N=9mg
由牛頓第三定律可知，滑塊在B點時對軌道的壓力大小

F

′ N

=FN=9mg   方向豎直向下．
（3）滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v_P，則：

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 P

+mg?2R 
解得：vP=2

gR

（4）滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：t=

2v   P

g

=4

R g

      
要想實現題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π 
解得：ω=

(2n+1)π

4

g R

(n=0，1，2…)

點評：求解物理題的關鍵還是物理過程的分析，根據不同的物理過程建立物理模型列式求解．