Question

【題目】如圖所示，質量為M的長木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板．從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖像分別如圖中的折線acd和bcd所示，g取10 m/s2．根據v－t圖像，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小a；

（2）物塊相對長木板滑行的距離Δx；

（3）物塊質量m與長木板質量M之比．

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s2；1.0m/s2；0.5m/s2（2）20m（3）3:2

【解析】

（1）根據圖像，物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為：

a1=m/s2=1.5m/s2

木板開始做勻加速直線運動的加速度大小為：

a2=m/s2=1.0m/s2

達到相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為：

a=m/s2=0.5m/s2

（2）由v—t圖像知，△acb的面積為木塊在木板上相對滑行的距離：

△x=×10×4=20m

（3）物塊沖上木板勻減速運動時：

μ1mg=ma1

木板加速時：

μ1mg-μ2（M+m）g=Ma2

速度相同后一起勻減速運動，對整體

μ2（M+m）g=（M+m）a

解得：