Question

【題目】極限運動是一種深受年輕人喜愛的運動，如圖甲是極限運動中滑板、輪滑等運動常用的比賽場地U形池，現有某U形池場地示意圖如圖乙所示，該場地由兩段可視為光滑的圓弧形滑道AB和CD以及粗糙程度相同的水平滑道BC構成，圖中，某次滑板比賽中質量為（含滑板）的運動員從A點由靜止出發，通過AB、BC滑道，沖向CD滑道，到達圓弧CD滑道的最高位置D時速度恰好為零（運動員和滑板整體近似看做質點，空氣阻力不計，g取）.

(1)求該運動員在圓弧形滑道AB上下滑至B點時對圓弧形滑道的壓力.

(2)該運動員為了第一次經過D處后有時間做空中表演，求他在A點下滑的初速度大小；

(3)在(2)問的初始條件下，運動員在滑道上來回運動，最終將停在何處？

Answer 1

【答案】(1) 1800N，方向垂直向下；(2)10m/s；(3)運動員最終停在離B點2.5m處。

【解析】

(1)運動員從A到B的過程中由動能定理得

…①

在最低點由向心力公式得

…②

聯立①②得

FN=1800N

又由牛頓第三定律可得，對滑道B點的壓力大小為1800N，方向垂直向下；
（2）根據運動員到D點時的速度恰好為零，由動能定理得

mgR1-Wf-mgR2=0…③

代入數據得：BC段克服摩擦力做的功

Wf=600J

運動員在空中做豎直上拋運動，上拋的初速度

…④

代入數據得

vD1=10m/s

運動員從A到D由動能定理得

…⑤

代入數據得

vA0=10m/s

(3)運動員下落后會在軌道上來回運動，直到最終靜止在BC上；
分析運動的全過程由能量守恒定律得

⑥

代入數據得：運動員在BC段的總路程為

s=47.5m

又由在BC上來回運動的次數

得運動員最終停在離B點2.5m處。