Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為0.3kg的小球M連接著輕質(zhì)彈簧放在光滑的足夠長(zhǎng)的水平軌道上，水平軌道右端連接一半徑為R=0.4m的四分之一光滑圓形固定軌道AB，現(xiàn)有一質(zhì)量為0.1kg的小球m從A點(diǎn)正上方H=0.4m高處由靜止釋放，重力加速度g=10m/s2求：

（1）小球m到達(dá)圓形軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）彈簧被小球m壓縮后具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）最終小球m的速度和小球M的速度。

Answer 1

【答案】（1）5N，方向豎直向下。（2）0.6J（3）最終小球M以速度2m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)，小球m以速度2m/s向右沖回圓弧軌道，但最終還是以2m/s滑回水平面向左勻速度運(yùn)動(dòng)。

【解析】

（1）小球m從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒有

，

又，代入解得

在最低點(diǎn)B處，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得軌道對(duì)小球m的支持力

根據(jù)牛頓第三定律知小球m對(duì)軌道的壓力大小為5N，方向豎直向下。

（2）彈簧被壓縮過程中，當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

聯(lián)立解得

（3）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后兩小球分離，設(shè)小球m速度為，小球M速度為

解得：

最終小球M以速度2m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)，小球m以速度2m/s向右沖回圓弧軌道，但最終還是以2m/s滑回水平面向左勻速度運(yùn)動(dòng)。