Question

【題目】 (19分)如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為l.M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；

(2)在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小；

Answer 1

【答案】(1)見解析　(2) 　gsinθ－

【解析】(1)ab桿受三個力：重力mg，豎直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意圖如圖所示．

(2)當ab桿速度為v時，感應電動勢E＝Blv，此時電路中電流I＝＝

ab桿受到的安培力F＝BIl＝

根據牛頓運動定律，有mgsinθ－F＝mgsinθ－＝ma，

a＝gsinθ－.

本題考查電磁感應與牛頓運動定律的綜合問題，由歐姆定律和法拉第電磁感應定律可求得安培力表達式，再由牛頓第二定律求得加速度大小