Question

（20分）對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義。如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器A下方的小孔S₁不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然后經過小孔S₂垂直于磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場中，做半徑為R的勻速圓周運動。離子行進半個圓周后離開磁場并被收集，離開磁場時離子束的等效電流為I。不考慮離子重力及離子間的相互作用。

（1）求加速電場的電壓U；
（2）求出在離子被收集的過程中任意時間t內收集到離子的質量M；
（3）實際上加速電壓的大小會在U+ΔU范圍內微小變化。若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經電場加速后進入磁場中會發生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，應小于多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）

Answer 1

（1）（2）（3）0.63%

解：（1）設離子經電場加速后進入磁場時的速度為v，由動能定理得：
qU = mv²
離子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：
qvB=
解得：U =
（2）設在t時間內收集到的離子個數為N，總電荷量Q = It
Q = Nq
M =" Nm" =
（3）由以上分析可得：R =
設m^/為鈾238離子質量，由于電壓在U±ΔU之間有微小變化，鈾235離子在磁場中最大半徑為：R_max =
鈾238離子在磁場中最小半徑為：R_min =
這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊的條件為：R_max<R_min
即：<
得：<
<
其中鈾235離子的質量m = 235u（u為原子質量單位），鈾238離子的質量m^，= 238u
則：<
解得：<0.63%