Question

在如圖所示的空間坐標(biāo)系中，y軸的左邊有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，場強(qiáng)
方向跟y軸負(fù)向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一質(zhì)子，以一定的初速度v₀，在x 軸上坐標(biāo)為x₀=10cm處的A點(diǎn)，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負(fù)方向射入磁場，回旋后都垂直于電場方向射入電場，最后又進(jìn)入磁場。求：

（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場中的軌跡半徑R；
（2）質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動時間之比
（3）若第一次射入磁場的質(zhì)子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰好從第二次射入磁場的質(zhì)子進(jìn)入電場的位置再次進(jìn)入磁場，試求初速度v₀和電場強(qiáng)度E、磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間需要滿足的條件。

Answer 1

（1）20cm    （2）7∶1    （3）

（1）質(zhì)子兩次運(yùn)動的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知
x0= Rsin30°      （3分）
解得R= 2x0=20cm；   （1分）
（2）第一次射入磁場的質(zhì)子，軌跡對應(yīng)的圓心角為θ1=210°，（2分）
第二次射入磁場的質(zhì)子，軌跡對應(yīng)的圓心角為θ2=30°（2分）
故，質(zhì)子兩次在磁場中運(yùn)動時間之比為θ1∶θ2=7∶1 （1分）
（3）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，由 （2分）
得  （1分）

設(shè)第一次射入磁場的質(zhì)子，從y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，從y軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入
磁場，由幾何關(guān)系得，質(zhì)子沿y軸的為移為
   （2分）
質(zhì)子的加速度 （1分）
沿電場方向 （1分）
垂直電場方向 （1分）
解得   （2分）
）