Question

【題目】小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m.

（1）小船怎樣才能沿最短路徑渡過河去？渡河需時間多少？

（2）小船怎樣才能以最短時間渡過河去？需時間多少？

Answer 1

【答案】(1)船頭偏向上游與河岸的夾角為θ=53°，300s ；(2) 船頭的指向與河岸垂直時，240s

【解析】試題分析：將船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解：①當小船的合速度與河岸垂直時，渡河位移最短，

則有水與船的合速度為：v=m/s=0.4m/s，

設偏向上游與河岸的夾角為θ，則有；

因此cosθ=，解得：θ=53°

所以最短路徑渡過河所需時間為t=s=300s；

②當船頭的指向與河岸垂直時，渡河時間最短，

則有最短時間t=

答：①小船頭偏向上游與河岸夾角為53°，即合速度方向與河岸垂直時，能沿最短路徑渡過河去，渡河需時間300s；

②小船的船頭指向與河岸垂直方向，能以最短時間渡過河去，需時間240s．