Question

【題目】如圖所示，水平屋頂高H=5m，圍墻高h=3.2m，圍墻到房子的水平距離L=3m，圍墻外空地寬x=10m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2．求：

（1）小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍；

（2）小球落在空地上的最小速度．

Answer 1

【答案】（1）小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍為5m/s≤v0≤13m/s；

（2）小球落在空地上的最小速度為5m/s

【解析】

試題分析：（1）若v太大，小球落在空地外邊，因此，球落在空地上，v的最大值vmax為球落在空地最右側時的平拋初速度，

如圖所示，小球做平拋運動，設運動時間為t1．

則小球的水平位移：L+x=vmaxt1，

小球的豎直位移：H=gt12

解以上兩式得

vmax=（L+x）=（10+3）×=13m/s．

若v太小，小球被墻擋住，因此，

球不能落在空地上，v的最小值vmin

為球恰好越過圍墻的最高點P落在空地上時的平拋初速度，設小球運動到P點所需時間為t2，

則此過程中小球的水平位移：L=vmint2

小球的豎直方向位移：H﹣h=gt22

解以上兩式得vmin=L=3×=5m/s

因此v0的范圍是vmin≤v0≤vmax，

即5m/s≤v0≤13m/s．

（2）根據機械能守恒定律得：mgH+=

解得小球落在空地上的最小速度：vmin′===5m/s