Question

【題目】如圖所示，水平面AB與斜面銜接于A點，與豎直面內的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R，斜面高DE為4R，EB長為5R．一個質量為m的物體從斜面頂端靜止釋放，經過A點時無動能損失，當它經過B點進入半圓形導軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運動恰能到達最高點C，C、O、B三點在同一豎直線上．斜面與水平面的動摩擦因數相同但未知（不計空氣阻力），試求：

(1)物體到達B點時的速度大小；

(2)斜面與水平面的動摩擦因數μ；

(3)物體從B點運動至C點的過程中產生的內能．

Answer 1

【答案】(1)(2)0.1(3)mgR

【解析】

(1)設物體在B點的速度為vB，所受的軌道的支持力為FN，物體在B點受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：

FN﹣mg=m

據題得

FN=8mg

聯立解得

vB=

(2)設EA長為X ，斜面傾角為θ，從D到B摩擦力做的功為

從D到B，由動能定理

得

μ=0.1

(3)設物體在C點的速度為vC，由題意可得：

mg=m

物體由B點運動到C點的過程中，由能量守恒定律得：產生的內能

Q=mvB2﹣(mvC2+2mgR)，

解得：

Q=mgR