Question

【題目】如圖所示，水平平臺上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點，平臺AB段光滑，BC段長x=1m，與滑塊間的摩擦因數為μ1=0.25。平臺右端與水平傳送帶相接于C點，傳送帶的運行速度v=7m/s，長為L=3m，傳送帶右端D點與一光滑斜面銜接，斜面DE長度s=0.5m，另有一固定豎直放置的光滑圓弧形軌道剛好在E點與斜面相切，圓弧形軌道半徑R=1m，θ=37。今將一質量m=2kg的滑塊向左壓縮輕彈簧到最短，此時彈簧的彈性勢能為Ep=30J，然后突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端D點時，恰好與傳送帶速度相同。設經過D點的拐角處無機械能損失且滑塊能沿斜面下滑。重力加速度g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6，不計空氣阻力。試求：

（1）求滑塊到達C點的速度vC；

（2）求滑塊與傳送帶間的摩擦因數μ2及經過傳送帶過程系統因摩擦力增加的內能；

（3）若只將傳送帶的運行速度大小調為v=5m/s，求滑塊脫離圓弧形軌道的位置距離F點的高度。

Answer 1

【答案】（1） （2） ， （3）

【解析】（1）以滑塊為研究對象，從釋放到C點的過程，由動能定理得：

又W彈=-EP
代入數據得：vC=5m/s
（2）滑塊從C點到D點一直加速，到D點恰好與傳送帶同速，由動能定理得：
μ2mgL＝mv2mvC2

代入數據解得：μ2=0.4

產生的內能

可得Q=4J

（3）當傳送帶的速度大小調為5m/s，則滑塊到D點時速度vD=5m/s,設滑塊脫離軌道的位置與圓心O的連線與豎直方向的夾角為α，則從D點到脫離位置，由機械能守恒：

又

可得

脫離位置與F的高度