Question

【題目】如圖，某同學想把剖面MON為等腰三角形的玻璃磚加工成“玻璃鉆石”送給媽媽。已知頂角∠MON = 2θ，該玻璃折射率n = 2。現有一光線垂直MN邊入射。

（i）為了使該光線在OM邊和ON邊都能發生全反射，求θ的取值范圍。

（ii）若θ = 42°，試通過計算說明該光線第一次返回MN邊能否射出。

Answer 1

【答案】（1） （2）可以射出

【解析】（i）根據題意畫出光路圖（如圖）

當光線入射到玻璃磚的內表面（OM、ON）上恰好發生全反射時需滿足

解得：臨界角 C=30°

由幾何關系可得光線入射到OM邊、ON邊的入射角分別為90°－θ、3θ－90°

要發生全反射應滿足：90°－θ ≥C、3θ－90°≥C

綜合兩式得 40°≤θ≤60°。

（ii）畫出該光線第一次返回MN邊時的光路圖

由幾何關系可得在MN邊入射角為180°－4θ

若θ = 42°，則180°－4θ＜C

所以該光線第一次返回MN邊可以射出