Question

【題目】如圖,質量為m=1kg的物體自空間O點以水平初速度v0拋出,落在地面上的A點,其軌跡為一拋物線。現仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上,然后將此物體從O點由靜止釋放,受微小擾動而沿此滑道滑下,在下滑過程中物體未脫離滑道.P為滑道上一點,OP連線與豎直成45角,此時物體的速度是10m/s,取g=10m/s2,下列說法正確的是()

A. OP的長度為5√2m

B. 物體做平拋運動的水平初速度v0為2√5m/s

C. 物體沿滑道經過P點時速度的豎直分量為4√5m/s

D. 物體沿滑道經過P點時速度的水平分量為√5m/s

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：根據機械能守恒的條件判斷可知物體的機械能守恒，根據機械能守恒求出下滑的高度，結合高度和水平位移，運用平拋運動的規律求出初速度．

物體下滑過程中，只有重力做功，物體和地球組成的系統機械能守恒，根據機械能守恒得： ，解得，則OP的長度為，根據得，平拋運動初速度，故A正確B錯誤；設物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角為α．物體滑到P點時速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，即tanα=2，解得，P點速度水平分量，由數學知識可得， ，則物體經過P點時豎直方向上的分速度： ，C正確D錯誤．