Question

襄陽漢江大橋是一座公、鐵兩用特大橋梁，其于1970年5月20日建成通車．大橋的鐵路橋長892米．一列火車長100m，當車頭距鐵路橋橋頭50m時開始由靜止加速，其速度一時間圖象如圖所示，求：
（1）火車加速時的加速度大小；
（2）火車經過鐵路橋的時間．

Answer 1

分析：（1）速度圖象的斜率等于加速度，由數學知識求解火車的加速度大小．
（2）由s=

1

2

a

t

2 1

求出火車前進50m所用的時間，結合圖象可知加速過橋的時間，由位移關系得到勻速過橋的位移，由t=

s

v

求出勻速過橋的時間．

解答：解：（1）由速度-時間圖象，可知在0-20s內
可得：a=

vt-v0

t

=1m/s2
（2）對火車在其加速階段
20s內前進位移為：s=

1

2

at2=200m＞50m
其前進50m所用時間為：t1=

2s a

=10s
可知，加速階段過橋時間為：t₂=t-t₁=20s-10s=10s
勻速階段過橋時間為：t3=

s

v

=

100+892-(200-50)

20

=42.1s
故，火車過橋時間為：t=t₂+t₃=52.1s．
答：
（1）火車加速時的加速度大小是1m/s²；
（2）火車經過鐵路橋的時間是52.1s．

點評：本題的解題關鍵是分析汽車過橋時加速過程和勻速過程的位移，運用運動學公式求解．