Question

【題目】如圖，半徑為R的光滑半圓形軌道ABC在豎直平面內，與水平軌道CD相切于C 點， D端有一被鎖定的輕質壓縮彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧右端Q到C點的距離為2R。質量為m可視為質點的滑塊從軌道上的P點由靜止滑下，剛好能運動到Q點，且恰能觸發(fā)彈簧解除鎖定，然后滑塊被彈回，且剛好能通過圓軌道的最高點A。已知∠POC=60°，求：

（1）滑塊第一次滑至圓形軌道最低點C時對軌道壓力；

（2）彈簧被鎖定時具有的彈性勢能；

（3）小球返回到P點時的加速度大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設滑塊第一次滑至C點時的速度為vc，圓軌道C點對滑塊的支持力為FN

P→C過程： mgR(1-cos60°) =mv2

C點：FN-mg=m

解得FN=2mg

由牛頓第三定律得：滑塊對軌道C點的壓力大小FN′=2mg，方向豎直向下

（2）對P→C→Q過程：mgR(1-cos60°)-μmg2R=0

解得μ=0.25

A點：mg=m

Q→C→A過程：Ep=mvA2+mg2R+μmg2R

解得：Ep=3mgR

（3）P→A過程由動能定理

在P點受力分析如圖