Question

【題目】如圖所示，A、B都是重物，A被繞過小滑輪P的細線懸掛，B放在粗糙的水平桌面上，滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點，O′是三根細線的結點，細線bO′水平拉著物體B，cO′沿豎直方向拉著彈簧．彈簧、細線、小滑輪的重力不計，細線與滑輪之間的摩擦力可忽略，整個裝置處于靜止狀態．若重物A的質量為2kg，彈簧的伸長量為5cm，∠cO′a=120°，重力加速度g取10m/s2 ， 求：

（1）桌面對物體B的摩擦力為多少？

（2）彈簧的勁度系數為多少？

（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F的大小和方向？

Answer 1

【答案】（1） （2）200N/m（3）

【解析】

（1）對結點O′受力分析，根據共點力平衡求出彈簧的彈力和bO′繩的拉力，通過B平衡求出桌面對B的摩擦力大小．（2）根據胡克定律求彈簧的勁度系數．（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F與滑輪兩側繩子拉力的合力等大反向．

（1）重物A的質量為2kg，則O′a繩上的拉力為 FO′a=GA=20N

對結點O′受力分析，如圖所示，根據平行四邊形定則得：水平繩上的力為：

Fob=FO′asin60°=10N

物體B靜止，由平衡條件可得，桌面對物體B的摩擦力 f=Fob=10N

（2）彈簧的拉力大小為 F彈=FO′acos60°=10N．

根據胡克定律得 F彈=kx

得 k===200N/m

（3）懸掛小滑輪的斜線中的拉力F與滑輪兩側繩子拉力的合力等大反向，則懸掛小滑輪的斜線中的拉力F的大小為：F=2FO′acos30°=2×20×N=20N

方向在O′a與豎直方向夾角的角平分線上.