Question

如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=12m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0.2m，現有一個旅行包（視為質點）以一定的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為μ=0.2．本題中g取10m/s²．試討論下列問題：
（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落．若包的落地點距B端的水平距離為0.8m，則旅行包滑上水平傳送帶時的初速度v₀是多大？
（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，并設水平傳送帶長度仍為12m，旅行包滑上傳送帶的初速度與第（1）問中的值相同．則當皮帶輪的角速度ω=50rad/s時，旅行包經多長時間到達B端？

Answer 1

分析：（1）旅行包向右滑動，受到重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求加速度，根據平拋運動的分位移公式求解水平運動的時間和旅行包滑上水平傳送帶時的初速度；
（2）旅行包的運動有兩種可能的情況：旅行包一直加速，到達最右端的速度與傳送帶速度相同，或旅行箱先加速后勻速．根據運動學公式求解．

解答：解：（1）旅行包離開B后做平拋運動，得：
h=

1

2

gt2?t=

2h g

=

2×0.2 10

=0.2s
旅行包到達B端的速度為
v=

s

t

=

0.8

0.2

=4m/s
旅行包做勻減速運動，a=μg=2（m/s²），
v0=

v2+2aL

=

16+48

=8m/s
（2）當ω=50 rad/s時，皮帶速度為v₁=ωR=10（m/s）
當旅行包速度也為v₀=8m/s時，旅行包在傳送帶上做勻加速運動，當旅行包的速度達到10m/s時，在皮帶上運動了s=

v 2 0 - v 2 1

2a

=

100-64

4

=9(m)＜12m，
以后旅行包作勻速直線運動，所以包在在傳送帶上運行的時間為t=t1+t2=

2s

v1+v0

+

L-s

v1

=

2×9

10+8

+

12-9

10

=1.3s
答：（1）旅行包滑上水平傳送帶時的初速度v₀是10m/s；
（2）旅行包經1.3s到達B端．

點評：本題關鍵是對小滑塊的運動情況分析清楚，然后根據牛頓第二定律、運動學公式和平拋運動的分位移公式列式求解．