Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中的0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以點(diǎn)(3L，0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．在xOy平面內(nèi)，從電離室產(chǎn)生的質(zhì)量為m，帶電量為e的電子以幾乎為零的初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)中，加速后經(jīng)過(guò)右側(cè)極板上的小孔沿x軸正向由y軸上的P點(diǎn)進(jìn)入到磁場(chǎng)，飛出磁場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，速度方向與x軸夾角為60o，此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖乙所示的周期性變化的磁場(chǎng)，以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向，電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同．求：

(1)P的縱坐標(biāo)；

(2) 0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

(3)寫(xiě)出圓形磁場(chǎng)區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）電子在矩形磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系有：，

（2）由動(dòng)能定理，可得，又

把幾何關(guān)系代入解得

（3）在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)粒子的偏轉(zhuǎn)角為120°，根據(jù)幾何知識(shí)，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在x軸方向上的位移恰好等于，粒子到達(dá)N點(diǎn)而且速度符合要求的空間條件是：

電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

解得（n=1.2.3…..）

粒子在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期恰好轉(zhuǎn)過(guò)圓周，同時(shí)MN間運(yùn)動(dòng)時(shí)間是磁場(chǎng)變化周期的整數(shù)倍，可使粒子到達(dá)N點(diǎn)并且速度滿足題設(shè)要求，應(yīng)滿足的時(shí)間條件：

又，解得（n=1.2.3.4…….）