Question

(14分)某同學(xué)玩“彈珠游戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個(gè)半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內(nèi)直徑略大于小球直徑，且遠(yuǎn)小于R，忽略一切摩擦，用質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮到A位置，由靜止釋放，小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無(wú)作用力，求：(    )

⑴小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大小；
⑵若改用同樣大小質(zhì)量為2m的小球做游戲，其它條件不變，求小球能到達(dá)的最大高度；
⑶若改用同樣大小質(zhì)量為m/4的小球做游戲，其它條件不變，求小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

Answer 1

⑴v_C＝；⑵h＝；⑶d＝10R

試題分析：⑴由于小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無(wú)作用力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：mg＝，解得小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大小為：v_C＝
⑵由于忽略一切摩擦，因此小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，因此根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，彈簧彈性勢(shì)能為：E_p＝＋2mgR＝
改用質(zhì)量為2m的小球時(shí)，因?yàn)镋_p＝＜4mgR，所以小球不能到達(dá)C點(diǎn)，設(shè)此時(shí)小球能到達(dá)的最大高度為h，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：E_p＝2mgh，解得：h＝
⑶改用質(zhì)量為m/4的小球時(shí)，小球能通過(guò)最高點(diǎn)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)離開(kāi)C點(diǎn)時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：E_p＝＋
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，此時(shí)小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程：x＝
聯(lián)立以上各式解得：x＝8R
根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為：d＝x＋2R＝10R