Question

【題目】如圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為l的絕緣木板A、B置于水平地面上的光滑區(qū)域，mA=2kg，mB=1kg，它們的間距為d=2m。一質(zhì)量為2kg、長(zhǎng)度為2l的長(zhǎng)板C疊放于A板的上方，二者右端恰好齊平。C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開(kāi)始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給長(zhǎng)板C施加一個(gè)方向水平向右、大小為4N的外力F，結(jié)果A板被長(zhǎng)板C帶動(dòng)加速直到與木板B發(fā)生碰撞。假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰后粘連在一起。（g取10m/s2）

（1）求木板A、B碰撞后瞬間的速度大小；

（2）要使C最終恰好與木板A、B兩端對(duì)齊，木板A、B的長(zhǎng)度l的值；

（3）若C恰好與木板A、B兩端對(duì)齊時(shí)撤去F，A、B、C三者立刻被鎖定為一個(gè)系統(tǒng)，此時(shí)ABC開(kāi)始進(jìn)入水平地面上的粗糙區(qū)域，AB下表面與粗糙區(qū)域的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.3．求A板運(yùn)動(dòng)的位移大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）由動(dòng)能定理求解A與B碰前的速度，根據(jù)碰撞過(guò)程的動(dòng)量守恒列式可求解木板A、B碰撞后瞬間的速度大小；（2）若當(dāng)三者共速時(shí)，C恰好與木板A、B兩端對(duì)齊，則根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合位移關(guān)系可求解木板A、B的長(zhǎng)度l的值；（3）AB由光滑平面進(jìn)入粗糙平面過(guò)程中受到線性變化的地面摩擦力的作用，根據(jù)動(dòng)能定理求解全部進(jìn)入時(shí)的速度；在由動(dòng)能定理求解直到停止時(shí)的位移，最后求解A板運(yùn)動(dòng)的總位移大小；

（1）設(shè)A與C一起加速，則 ，

因，判斷可知A與C一起加速直到與B碰撞。

設(shè)木板A碰B前的速度為v1，碰后的速度為v2，F=4N。

對(duì)AC兩板，由動(dòng)能定理得 ①

得v1=2m/s。

A、B兩木板碰撞，由動(dòng)量守恒定律得 ②

可解得木板A、B碰撞后瞬間的速度大小

由①②兩式代入數(shù)據(jù)解得： ③

（2）碰撞結(jié)束后，C受到的滑動(dòng)摩擦力f=μ2mcg=0.4mg=F ④

因此C保持勻速而A、B做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到三個(gè)物體達(dá)到共同速度v1

設(shè)碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，對(duì)木板有

⑤

v1=v2+a2t ⑥

這一過(guò)程C與A、B發(fā)生的相對(duì)位移為 ⑦

由③④⑤⑥⑦聯(lián)立解得⑧

要使C最終恰好木板A、B兩端對(duì)齊，則有 ⑨

則木板的長(zhǎng)度l應(yīng)滿足 ⑩

（3）AB由光滑平面進(jìn)入粗糙平面過(guò)程中受到線性變化的地面摩擦力的作用，全部進(jìn)入后速度設(shè)為v3。

有動(dòng)能定理：

得

之后，ABC在摩擦力作用下減速直到停止

有：

得s=0.5m。

又

解得：