Question

如圖所示，光滑軌道AB平直，BC部分是處于豎直平面內半徑R的光滑半圓．圓心O處有一絕緣平臺，一帶正電小球被固定在圓心．另一個質量為m的帶負電小球在平直軌道上從A點由靜止開始向左運動，到達C點時小球對軌道的壓力為0．已知小球運動到B點時受到的庫侖力大小與小球重力大小相等，兩帶電小球均可看成點電荷（重力加速度g已知）．求：
（1）小球在C點受到的庫侖力的大小和方向；
（2）小球到達C點時的速度大小；
（3）小球從A運動至C的過程中庫侖力做的功．

Answer 1

（1）由庫侖定律F=

kq1q2

r2

知小球在C點庫侖力為：F_C=F_B=mg，方向豎直向下
（2）在C點，由牛頓第二定律：FC+mg=m

v2

R

解得：vc=

2gR

（3）A至C，由動能定理：W-mg.2R=

1

2

mv2-0
解得：W=3mgR
答：（1）小球在C點的庫侖力為mg；
（2）C點的速度為

2gR

；
（3）庫侖力所做的功為3mgR．