Question

【題目】“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩個天體各有一顆貼近其星球表面做圓周運動的衛星，測得這兩顆衛星繞各自的天體運行的周期恰好相等，則（ ）

A. 兩顆衛星的線速度一定相等

B. 天體A、B的質量一定相等

C. 天體A、B的密度一定相等

D. 天體A、B表面的重力加速度之比等于它們半徑的反比

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．衛星的線速度為，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等，A錯誤；

B．設A、B中任意球形天體的半徑為R，質量為M，衛星的質量為m，周期為T．則由題意，衛星靠近天體表面飛行，衛星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有

，

得

，

T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質量不一定相等，B錯誤；

C．天體的密度為

，

聯立得到

，

可見，與天體的半徑無關，由于兩顆衛星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等，C正確；

D．天體A、B表面的重力加速度等于衛星的向心加速度，即

，

可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比，D錯誤。