Question

【題目】如圖甲所示，兩根足夠長的豎直光滑平行金屬導軌相距L1=0.1m，導軌下端通過導線連接阻值R=0.4Ω的電阻，導軌電阻不計。一質量m=0.2kg、阻值r=0.1Ω的金屬棒ab放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處于垂直導軌平面向外的磁場中，取g=10m/s2。

（1）若金屬棒距導軌下端L2=0.2m，磁場隨時間變化的規律如圖乙所示，為保持金屬棒靜止，試求加在金屬棒中央、沿豎直方向的外力隨時間變化的關系。

（2）若所加磁場的磁感應強度大小恒為B1，通過恒定功率Pm=6W的豎直向上的拉力使棒從靜止開始向上運動，棒向上運動的位移隨時間變化的情況如圖丙所示，試求磁感應強度B1的大小和變速運動階段在電阻R上產生的熱量。

Answer 1

【答案】（1）F=(2+0.025t)N（2）5T，3.2J

【解析】

（1）金屬棒在豎直方向上受力平衡，外力應向上，設其大小為F，則有：F-mg-BIL1=0
由乙圖可知，t時刻磁感應強度B的大小可表示為B=2.5tT，t時刻，回路中產生的感應電動勢為：

此時回路中的感應電流為：I＝=0.1A
聯立得：F=（2+0.025t）N
（2）根據丙圖可知，金屬棒從靜止開始，經過t=1.0s時間．移動△s=0.8m后做勻速運動，勻速時的速度為：

勻速時由平衡條件得：

聯立得：B′=5T
對金屬棒從靜止到開始勻速運動階段，由能量守恒知：Pt＝mgh+mv2+Q
由R中產生的熱量為：QR＝Q
聯立得：QR=3.2J