Question

【題目】某物體置于傾角θ=37°的足夠長固定斜面上，對物體施加平行于斜面向上的恒力F=30N，作用時間t1=1s后撤去恒力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8試求：

（1）物體沿斜面上滑過程中的兩個加速度的大小

（2）物體質量的大小和斜面與物體間的動摩擦因數u

（3）物體t=4s時的速度v的大小

Answer 1

【答案】（1）；（2）1kg，0.5；（3）2m/s

【解析】

（1）根據圖象求出加速階段和減速階段的加速度，根據牛頓第二定律列出加速上升和減速上升過程表達式，求解可得；（2）由題意分析判斷3s時物體恰好靜止，分析能否沿斜面下滑，求出下滑的加速度，根據速度時間關系求解4s時末速度．

（1）根據vt圖象可知，加速階段加速度為a1=（20-0）/1m/s2=20m/s2，減速階段加速度a2=（10-20）/1m/s2=10m/s2；

（2）根據牛頓第二定律可知，

加速上升過程Fmgsinθμmgcosθ=ma1

減速上升過程mgsinθμmgcosθ=ma2

聯立解得m=1kg，μ=0.5

（3）由題意可知，mgsinθ=6N>μmgcosθ=4N，可知物體減速為零后可以勻加速下滑，

又1s后物體做勻減速，3s末的速度為v3=v1+at=20+(10)×2m/s=0m/s，即3s末速度為零，

則3s到4s這1s的時間間隔內物體沿斜面向下做勻加速直線運動，設加速度為a3，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma3解得a3=2m/s2

由速度時間關系可知，4s時速度v4=v3+at=0+(2)×1m/s=2m/s

答：（1）物體沿斜面上滑過程中加速階段的加速度大小為20m/s2，減速階段的加速度大小為10m/s2；

（2）物體質量為1kg，斜面與物體間的動摩擦因數為0.5；

（3）物體t=4s時的速度v大小為2m/s。