Question

【題目】如圖所示，風洞實驗室中能模擬產生恒定向右的風力．質量m=100g的小球穿在長L=1.2m的直桿上并置于實驗室中，球與桿間的動摩擦因數為0.5，當桿豎直固定放置時，小球恰好能勻速下滑．保持風力不變，改變固定桿與豎直線的夾角，將小球從O點靜止釋放．g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）當θ=37°時，小球離開桿時的速度大小；
（2）改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，求此時θ的正切值．

Answer 1

【答案】
（1）解：當桿豎直固定放置時，μF=mg

解得：F=2N

當θ=37°時，小球受力情況如圖示，

垂直桿方向上有：Fcos37°=mgsin37°+FN

得：FN=1N

小球受摩擦力Ff=μFN=0.5N

小球沿桿運動的加速度為a=

解得a=15m/s2

由

得，小球到達桿下端時速度為v=6m/s

答：當θ=37°時，小球離開桿時的速度大小為6m/s；

（2）當摩擦力為0 時，球與桿的彈力為0，由平衡條件得：

Fcosθ=mgsinθ

得：tanθ=2

答：改變桿與豎直線的夾角θ，使球下滑過程中與桿之間的摩擦力為0，此時θ的正切值為2．

【解析】（1）當桿豎直固定放置時，μF=mg ，分析當θ=37°時，小球受力情況建軸分解求出小球沿桿運動的加速度，再根據速度和加速度位移的關系式求解。
（2）當摩擦力為0 時，球與桿的彈力為0，根據平衡條件列式可以求解。