Question

【題目】如圖所示，某貨物將質量為=100kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物自軌道頂端無初速度滑下，軌道半徑R=1．8m。地面上緊靠軌道順次排放兩個完全相同的木板A、B，長度均為，質量均為=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數為，木板與地面間的動摩擦因數μ=0．2．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，）

（1）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求應滿足的條件。

（2）若=0．5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。并分析判斷貨物能否從B板滑出。

Answer 1

【答案】（1）（2）4m/s ；t=0．4s；不能

【解析】

試題分析：（1）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得，

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得，

聯立代入數據得。

（2）設貨物滑到圓軌道末端是的速度為，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，，由，可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。

設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為，由牛頓第二定律得，

設貨物滑到木板A末端是的速度為，由運動學公式得，

聯立代入數據得=4m/s⑨，

設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得⑩，聯立代入數據得t=0．4s。

貨物不能從B板滑出。