Question

如圖所示，水平傳送帶與光滑的水平面相接，水平面右端固定一根輕彈簧，現(xiàn)將質(zhì)量為m=1kg的小滑塊從傳帶左端A處無(wú)初速度釋放．已知：傳送帶的速度恒為v₀=5m/s，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=4m，小滑塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試求：
（1）小滑塊第一次將彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_P；（取g=10m/s²）
（2）從開(kāi)始到小滑塊第二次將彈簧壓縮最短的過(guò)程中小滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）小滑塊在傳送帶上加速，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，得到最大速度；最大彈性勢(shì)能等于最大動(dòng)能；
（2）返回過(guò)程和向右滑動(dòng)過(guò)程中，滑塊的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性；求解出第一次向右滑動(dòng)、向左滑動(dòng)、第二次向右滑動(dòng)過(guò)程的相對(duì)位移，然后根據(jù)Q=fd_相列式求解內(nèi)能增加量．

解答：解：（1）加速度：a=

f

m

=gμ；
若一直加速，到達(dá)傳送帶右端速度v=

2aL

=4＜5m/s；
故小滑塊一直勻加速到達(dá)右端；
勻加速時(shí)間：t=

v

a

=2s；        
相對(duì)距離：d₁=s_傳-L=v₀×t-L=6m
第一次將彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能Ep=

1

2

mv2=8J
（2）從第一次將彈簧壓縮最短到第二次將彈簧壓縮最短的過(guò)程中：
返回過(guò)程的發(fā)相對(duì)距離：d₂=s'_傳+L=v₀×t+L=14m      
向右滑動(dòng)過(guò)程的相對(duì)距離：d₃=d₁=6m
摩擦產(chǎn)生的熱Q=fd_相=f（d₁+d₂+d₃）=52J
答：（1）小滑塊第一次將彈簧壓縮最短時(shí)的彈性勢(shì)能E_P為8J；
（2）從開(kāi)始到小滑塊第二次將彈簧壓縮最短的過(guò)程中小滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量Q為52J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律、功能關(guān)系列式后聯(lián)立求解，不難．