Question

【題目】如下圖為某機場旅客行李水平傳輸裝置一部分的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成行李箱從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后隨轉盤一起勻速轉動無相對滑動，到C處被取走已知A、B兩處的距離，傳送帶的傳輸速度，行李箱在轉盤上與軸O的距離，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數．

若行李箱在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則行李箱與轉盤間的動摩擦因數至少為多大？

若行李箱的平均質量為5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送20個行李箱，則工作半小時傳送帶電動機因為傳送行李箱需要輸出的能量多大？

Answer 1

【答案】； 12000J．

【解析】

行李箱放在傳送帶上，先做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和運動學公式結合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運動過程，求出行李箱到達轉盤時的速度行李箱在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，根據牛頓第二定律求出動摩擦因數的最小值；先求出傳送一個行李箱需要做的功，然后求出半小時傳送行李箱需要做的功。

（1）設物品質量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為．
由牛頓第二定律得：，
由勻變速運動的速度位移公式得：，
解得：，，

行李箱速度與傳送帶速度相等后，行李箱和傳送帶一起以速度v做勻速運動，
行李箱加速運動的時間：，
物體達到轉盤時的速度為：，
物品在轉盤上所受靜摩擦力提供向心力，最小時達最大靜摩擦力，
由牛頓第二定律得：，

解得：；

（2）運送一個行李箱傳送帶需要做的功為：
，
工作半小時傳送帶電動機因為傳送行李箱需要輸出的能量：；