Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光目圓弧軌道的半徑為R，O＇為圓心，O點在圓心O＇的正下方，一小球甲從距O點很近的A點由靜止釋放。R>>AO

（1）若乙球從圓心O＇處自由落下，問甲乙兩球第一次到達O點的時間比；

（2）若另一小球丙從O點正上方某處自由落下，為使甲丙兩球在O點相碰，小球丙應從多高處自由落下？

Answer 1

【答案】（1） （2）π2R(n＝0，1，2，…)

【解析】

（1）設乙球從離弧形槽最低點R高處開始自由下落，到達O點的時間為：

甲球近似看做單擺，其周期：；

第一次到達O點的時間為，

則甲乙兩球第一次到達O點的時間比 ；

（2）由于甲球運動的周期性，所以甲球到達O點的時間為：，n=0，1，2，…

丙到達O點的時間為：
由于甲、丙在O點相遇，故有：t甲=t丙
解得：h=π2R(n＝0，1，2，…)