Question

【題目】如圖所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP長為L=1.6m，滑塊A、B與該段間的動摩擦因數均為μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的，滑塊B靜止在O點，其質量=2kg，滑塊A在O點左側以=5m/s的水平速度向右運動，并與B發生正碰，A質量是B質量的k（k取正整數倍），滑塊均可視為質點，取。

（1）若滑塊A與B發生完全非彈簧碰撞，求A、B碰撞過程中損失的機械能；

（2）若滑塊A與B發生彈性碰撞，試討論k在不同取值范圍時，滑塊A克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（1）當k=1時，vA=0，滑塊A停在O點，A克服摩擦力所做的功為WfA=0；

（2）當1＜k≤9時，滑塊A停在OP之間，A克服摩擦力所做的功為J；

（3）當k＞9時，滑塊A從OP段右側離開，A克服摩擦力所做的功為16k J

【解析】（1）設滑塊A碰B后的共同速度為v，AB碰撞過程中損失的機械能為△E

由動量守恒定律有mAv0=（mA+mB）v①

由能量守恒定律有△E=mAv02 -（mA+mB）v2②

聯立①②式并代入數據解得J③

（2）設碰撞后A、B速度分別為vA、vB，且設向右為正方向，由于彈性碰撞，則有：

mAv0=mAvA+mBvB ④

mAv02=mA+mB⑤

聯立④⑤式并代入數據解得m/s⑥

m/s⑦

假設滑塊A、B都能在OP段滑動，滑塊A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意時刻vB＞vA，滑塊A、B不會再一次發生碰撞．

由題知，當滑塊A剛好能夠到達P點有 ⑧

代入數據解得k=9 ⑨

討論：

（1）當k=1時，vA=0，滑塊A停在O點，A克服摩擦力所做的功為WfA=0 ⑩

（2）當1＜k≤9時，滑塊A停在OP之間，A克服摩擦力所做的功為J

（3）當k＞9時，滑塊A從OP段右側離開，A克服摩擦力所做的功為WfA=μmAgL=16kJ