Question

【題目】某一長直的賽道上，有一輛F1賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發以2m/s2的加速度追趕．試求：
（1）賽車出發3s末的瞬時速度大小；
（2）追上之前與安全車最遠相距是多少米？
（3）賽車何時追上安全車？
（4）當賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s2的加速度做勻減速直線運動，問兩車再經過多長時間第二次相遇？（設賽車可以從安全車旁經過而不發生相撞）

Answer 1

【答案】
（1）解：賽車出發3s末的瞬時速度大小v1=at1=2×3m/s=6m/s．

答：賽車出發3s末的瞬時速度大小為6m/s；

（2）當賽車的速度與安全車的速度相等時，相距最遠，

速度相等經歷的時間 ，此時賽車的位移 ，

安全車的位移x2=vt2=10×5m=50m，

則相距的最遠距離△x=x2+200﹣x1=50+200﹣25m=225m．

答：追上之前與安全車最遠相距是225m；

（3）設經過t3時間，賽車追上安全車，根據位移關系有： ，

代入數據解得t3=20s．

答：賽車經過20s追上安全車；

（4）賽車追上安全車時，賽車的速度v′=at3=2×20m/s=40m/s，

根據位移關系有： ，

代入數據解得t=15s，

賽車速度減為零的時間 ，

可知賽車速度減為零時，安全車還未追上賽車，根據位移關系有： ，

解得t4=20s．

答：兩車再經過20s時間第二次相遇．

【解析】（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出賽車出發3s末的瞬時速度．（2）當速度相等時，兩車相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移關系求出相距的最大距離．（3）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．（4）根據位移關系，結合運動學公式求出第二次相遇的時間，注意賽車速度減為零后不再運動．