Question

【題目】如圖所示，長(zhǎng)L的絕緣光滑細(xì)桿AB與水平面成45°角，A、C兩點(diǎn)在同一豎直線上，B、C兩點(diǎn)在同一水平線上，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，在C點(diǎn)固定一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷Q，桿上套一個(gè)帶正電的小環(huán)，環(huán)在A點(diǎn)時(shí)正好能保持靜止．現(xiàn)給環(huán)一個(gè)沿桿向下的初速度vA，環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0，已知靜電常數(shù)為k，小環(huán)的質(zhì)量m，重力加速度g，求：

（1）求小環(huán)的電荷量q；

（2）AO兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAO；

（3）環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)環(huán)的速度．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小環(huán)在A點(diǎn)時(shí)恰能靜止，說明點(diǎn)電荷受到兩個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，利用二力的平衡即可解得小環(huán)的電荷量；利用動(dòng)能定理列式即可得AO兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；根據(jù)幾何關(guān)系，可知AB兩點(diǎn)在以C點(diǎn)為球心的同一球面上，所以AB兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，從A到B的過程中根據(jù)動(dòng)能定理求出環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)環(huán)的速度。

（1）環(huán)在A點(diǎn)時(shí)正好能保持靜止，重力和電場(chǎng)力平衡，有：

解得：

（2）小環(huán)從A點(diǎn)到O點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，重力做正功，由動(dòng)能定理有：

解得：

（3）A、B兩點(diǎn)處于Q的等勢(shì)面上，從A到B電場(chǎng)力不做功，只有重力做正功，

設(shè)到達(dá)B的速度為vB，從A到B的過程由動(dòng)能定理有：

解得：