Question

【題目】圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運動，加速度a="0.2" m/s2，當起重機輸出功率達到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做vm="1.02" m/s的勻速運動。取g="10" m/s2,不計額外功。求：

(1) 起重機允許輸出的最大功率。

(2) 重物做勻加速運動所經歷的時間和起重機在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）設起重機允許輸出的最大功率為P0，重物達到最大速度時，此時物體做勻速直線運動，拉力F0等于重力．
P0=F0vm--------①
F0=mg-------------②
代入數據，有：P0=5.1×104W-------------------③
（2）勻加速運動結束時，起重機達到允許輸出的最大功率，設此時重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運動經歷時間為t1，有：
P0=Fv1-------------④
F-mg=ma----------------⑤
V1=at1----------------------⑥
由③④⑤⑥，代入數據，得：t1=5s-------------⑦
T=2s時，重物處于勻加速運動階段，設此時速度為v2，輸出功率為P，則
v2=aT--------------⑧
P=Fv2-------------------------⑨
由⑤⑧⑨，代入數據，得：P=2.04×104W．