Question

【題目】如圖所示，真空中豎直條形區(qū)域I存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，條形區(qū)域II存在水平向左的勻強(qiáng)電場，磁場和電場寬度均為L且足夠長，圖中虛線是磁場與電場的分界線，M、N為涂有熒光物質(zhì)的豎直板，帶電粒子打在M、N板上被吸附時就會發(fā)出熒光。現(xiàn)有一束帶正電粒子從A處以速度v連續(xù)不斷地射入磁場，入射方向與M板成60°夾角且與紙面平行，已知帶正粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子重力和相互作用力。求：

（1）若帶正電粒子垂直打在N板上，I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）在第（1）問中，調(diào)節(jié)電場強(qiáng)度的大小，N板上的亮斑剛好消失時的場強(qiáng)E；

（3）若區(qū)域II的電場強(qiáng)度，要使M板出現(xiàn)亮斑，I區(qū)磁場的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【試題分析】(1)若質(zhì)子垂直打在N板上，質(zhì)子出磁場時必須與磁場的右邊界垂直，畫出質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1；(2)要使N板上的亮斑恰好消失，質(zhì)子進(jìn)入電場后須做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)N板的速度恰好為零．由動能定理求場強(qiáng)E；(3)設(shè)質(zhì)子從磁場進(jìn)入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進(jìn)入電場后做類斜上拋運(yùn)動，當(dāng)質(zhì)子剛要達(dá)到N板時，沿電場線方向速度減小為零，如圖所示，此時質(zhì)子恰好能返回磁場打在M板上產(chǎn)生亮班，而此時的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小．研究電場中沿電場線方向的運(yùn)動，由動能定理求出θ．根據(jù)幾何關(guān)系求出磁場中軌跡半徑，即可求解I區(qū)磁場的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度B2．

(1) 帶正電粒子在磁場中洛倫茲力提供向心力，

解得

若帶正電粒子垂直打在N板上，必須粒子出磁場時須與磁場的右邊界垂直，如圖甲所示，

由幾何關(guān)系得r1cos60°＝L

得：r1＝2L

聯(lián)立解得Ⅰ區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(2)粒子進(jìn)入電場后逆著電場線做勻減速直線運(yùn)動，調(diào)節(jié)電場強(qiáng)度的大小，N板上的亮斑剛好消失時，粒子的速度剛好減為零，由動能定理得

N板上的亮斑剛好消失時的場強(qiáng)為

(3)設(shè)粒子從磁場進(jìn)入電場時速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，進(jìn)入電場后做類斜上拋運(yùn)動，當(dāng)質(zhì)子剛要到達(dá)N板時，沿電場線方向速度減小為零，如圖乙所示，此時粒子恰好能返回磁場打在M板上產(chǎn)生亮斑，而此時的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小．

沿電場方向，由動能定理得

得θ＝30°

在磁場中，由幾何關(guān)系知r2sin 60°＋r2sin 30°＝L

得

故Ⅰ區(qū)磁場的最小磁感應(yīng)強(qiáng)度為