Question

【題目】如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌相距L=1m，金屬導(dǎo)軌由傾斜與水平兩部分組成，傾斜部分與水平方向的夾角為θ=37°，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒EF和MN的質(zhì)量均為m=0.2kg，電阻均為R=2Ω．EF置于水平導(dǎo)軌上，MN置于傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．現(xiàn)在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)，MN棒恰能在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止?fàn)顟B(tài)．傾斜導(dǎo)軌上端接一阻值也為R的定值電阻．重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若將EF棒固定不動(dòng)，將MN棒由靜止釋放，MN棒沿斜面下滑距離d=5m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，求此過(guò)程中通過(guò)MN棒的電荷量；
（3）在（2）過(guò)程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】
（1）解：EF棒運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0，

流過(guò)MN的感應(yīng)電流I= = ，

對(duì)MN，根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ= ，

解得：B=1.5T；

答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.5T；

（2）解：MN產(chǎn)生的平即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ，

平均感應(yīng)電流 ，

R總= ，

所以通過(guò)MN的感應(yīng)電荷量為q= ，

代入數(shù)據(jù)可得：q=2.0C；

答：若將EF棒固定不動(dòng)，將MN棒由靜止釋放，MN棒沿斜面下滑距離d=5m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，此過(guò)程中通過(guò)MN棒的電荷量為 2.0C；

（3）解：設(shè)MN棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的穩(wěn)定速度為v，則有：E′=BLvcosθ，

感應(yīng)電流：I′= = ，

對(duì)MN棒根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：mgsinθ=BI′Lcosθ，

解得：v=2.5m/s；

根據(jù)功能關(guān)系可得：mgdsinθ= ，

解得：Q總=5.375J．

答：在（2）過(guò)程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為5.375J．

【解析】（1）根據(jù)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算公式和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大小，再根據(jù)平衡條件求解磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電荷量的表達(dá)式，然后代入數(shù)據(jù)求解；
（3）求出MN棒沿傾斜導(dǎo)軌下滑的速度穩(wěn)定時(shí)的感應(yīng)電流，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解最大的，根據(jù)功能關(guān)系求解整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解電磁感應(yīng)與電路(用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解)，還要掌握電磁感應(yīng)與力學(xué)(用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．