Question

【題目】現代科學儀器常利用電場加速，磁場偏轉控制帶電粒子的運動，如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場、磁場寬度均為d，電場強度為E，方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應強度為B，，電場磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直.一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運動,不計粒子重力及運動時的電磁輻射.

（1）求粒子在第2層磁場中運動時速度的大小與軌跡半徑;

（2）粒子從第n層磁場右側邊界穿出時,速度的方向與水平方向的夾角為,試求;

Answer 1

【答案】（1）,;（2）。

【解析】

（1）粒子在進入第2層磁場時，經兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功，由動能定理，有：

解得：

粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當向心力，有：

聯立解得：

（2）設粒子在第n層磁場中運動的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標表示粒子所在層數），

粒子進入到第n層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為,從第n層磁場右側邊界突出時速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，有：

由圖根據幾何關系可以得到：

聯立可得：

由此可看出，，…，為一等差數列，公差為d，可得：

當n=1時，由圖２可看出：

聯立可解得：

。