Question

【題目】如圖所示，在傾角θ =30°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m =1.0kg的物體.物體與斜面間動摩擦因數 ，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力F=18N，方向平行斜面向上。經時間t=2.0s繩子突然斷了，求：(g取10m/s2)

（1）繩斷時物體的速度大小.

（2）物體沿斜面向上運動的最大距離.

（3）繩子斷后物體在斜面上運動的時間

Answer 1

【答案】（1）20m/s（2）45m（3）9.2s

【解析】（1）對物體受力分析可得：FN＝mgcos300＝5N
由牛頓第二定律可得：F-mgsinθ-μFN=ma1，
解得：a1＝10m/s2，
可得：v=a1t1=10×2=20m/s．
（2）物體勻加速直線運動的位移是：x1＝t1＝20m，
撤去F以后向上做勻減速直線運動的加速度是：a2＝gsinθ+μgcosθ＝8m/s2，
減速直線運動的位移是：x2＝＝25m．
上升的總位移是：x=x1+x2=45m．
（3）因為μ＜tan30°，故：物體又將沿斜面加速下滑：
a3＝gsin30°μgcos30°＝2m/s2，
減速上升時間為：t2＝＝2.5s，
加速下降時間為：

故總時間為：t＝t2+t3＝(2.5+3)s≈9.2s．