Question

【題目】如圖所示，傳送皮帶與水平面夾角為37°，A、B間距離L＝16 m，以速度v＝10 m/s勻速運(yùn)行．現(xiàn)在皮帶的A端無初速放上一個(gè)小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，傳動(dòng)輪大小可忽略，則物體滑到B端的速度大小可能為多少？

Answer 1

【答案】若輪子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)8m/s；若輪子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)12m/s

【解析】因傳送帶運(yùn)行速度方向不知，故分別討論：

若輪子順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶繞輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體放上A端相對(duì)地面無初速度，但相對(duì)皮帶斜向下運(yùn)動(dòng)，故皮帶作用于物體的摩擦力沿皮帶斜面向上，又由于，或，

故物體有沿斜面向下的加速度，設(shè)為，則，

物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，到達(dá)B端速度為

若輪子逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶繞輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體放上皮帶A端初速度為零，相對(duì)皮帶斜向上運(yùn)動(dòng)，故皮帶作用于物體的摩擦力沿皮帶斜面向下．設(shè)物體的加速度為a2，則

.

物體加速到皮帶運(yùn)行速度v=10 m/s的時(shí)間為：.

物體的位移，還未到達(dá)B端，此刻相對(duì)速度為零，摩擦力將發(fā)生突變．

假設(shè)摩擦力消失，皮帶勻速向下，物體因受重力沿皮帶斜面分力作用將向下加速，下一時(shí)刻物體速度將超過皮帶速度，故有摩擦力，且皮帶對(duì)物體的摩擦力方向變?yōu)樾毕蛏希?/span>

由于，物體加速度變?yōu)?/span>，

.

設(shè)物體繼續(xù)加速下滑到B端所需時(shí)間為，

而，又，解得，

物體從A運(yùn)動(dòng)到B的總時(shí)間.

物體到達(dá)B端速度為