Question

如圖，一透明半圓柱體折射率為n=

2

，半徑為R、長為L．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，從部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積S．

Answer 1

半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半圓的半徑．設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，由折射定律有
sinθ=

1

n

式中，θ為全反射臨界角
將n=

2

代入解得，θ=

π

4

由幾何關系得∠O′OB=θ　
S=2RL?∠O′OB
代入題給條件得 S=

π

2

RL
答：該部分柱面的面積S是

π

2

RL．