Question

如圖所示，物塊M和m用一不可伸長的細繩通過定滑輪連接，m放在傾角的固定光滑斜面上，而穿過豎直桿PQ的物塊M可沿桿無摩擦地下滑，物塊的質量關系為M＝3m。開始時M處于A點，細繩水平，此時OA段的繩長為L＝4.0m，現將M由靜止釋放，當M下滑高度h=3.0m到達B點，求此時M的速度?（g=10m/s²）

Answer 1

7.1m/s

試題分析：物體m上升過程中，不只是重力做功，繩子拉力做正功，所以物體m的機械能不守恒，根據功能關系“除重力以外其它力做的功等于物體機械能的變化”可知物體m的機械能增加，且增加的機械能等于繩子拉力對物體m做的功．由于兩個物體組成的系統在運動過程中只有重力做功，系統機械能守恒，
設M到B點時速度v₁，m的速度為v₂，則有：
Mgh-mg（OB-OA）sinθ=
由圖可知OB= =5m，所以sin∠AOB=AB/OB=0.6，即∠AOB=37°，再根據速度的分解，把v₁沿OB方向分解，有v₂=v₁sin37°
聯立并代入數據解得 v₁=7.1m/s．