Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上放置一個質量為2m的木板B，B的左端放置一個質量為m的物塊A，已知A、B之間的動摩擦因數為μ，現有質量為m的小球以水平速度v0飛來與A物塊碰撞后立即粘住，在整個運動過程中物塊A始終未滑離木板B，且物塊A可視為質點，求

（1）物塊A相對B靜止后的速度大小；
（2）木板B至少多長．

Answer 1

【答案】
（1）解：設小球和物體A碰撞后二者的速度為v1，三者相對靜止后速度為v2，規定向右為正方向，根據動量守恒得，

mv0=2mv1，①

2mv1=4mv2②

聯立①②得，v2=0.25v0．

答：物塊A相對B靜止后的速度大小為0.25v0；

（2）解：當A在木板B上滑動時，系統的動能轉化為摩擦熱，設木板B的長度為L，假設A剛好滑到B的右端時共速，則由能量守恒得，

③

聯立①②③得，L= ．

答：木板B至少為 ．

【解析】小球與A碰撞過程中動量守恒，三者組成的系統動量也守恒，結合動量守恒定律求出物塊A相對B靜止后的速度大小．

對子彈和A共速后到三種共速的過程，運用能量守恒定律求出木板的至少長度．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解功能關系的相關知識，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．