Question

如圖甲所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面AD和半徑R=lm的光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點，C為圓軌道的最低點，軌道DC所對應的圓心角θ=37°，將一質量m=0.5kg的小物塊置于軌道ADC上離地面高為H=0.7m處由靜止釋放，經過C點時對軌道的壓力F_N=10N．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．
（1）求小物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ；
（2）若H是變化的（從0開始逐漸增大），請在圖乙中畫出F_N隨H變化的關系圖象（不要求寫出解答過程，但要分別寫出H=0m、H=0.2m、H=0.7m對應的F_N的值）．

Answer 1

分析：（1）物塊經C點時，由重力和軌道的支持力的合力充當向心力，由牛頓第二定律求出物塊到達C點時的速度，由動能定理研究物塊從A到C的過程，求出動摩擦因數μ；
（2）根據動能定理及向心力公式列式求解F_N與H的關系式，進而畫出圖象．

解答：解：（1）物塊經C點時，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v 2 C

R

物塊從A到C的過程，由動能定理得：mgH-μmgcosθ[

H-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

m

v

2 C

聯立上兩式，將F_N=10N，m=0.5kg，R=1m，H=0.7m，θ=37°代入解得，μ=0.3
（2）由上得：D與C差為R（1-cos37）=0.2m．
如果物塊由斜面上滑下，則
mgH-μmgcosθ（H-0.2）?

1

sinθ

=

1

2

mv2
由向心力公式得：
F_N-mg=m

v2

R

解得：F_N=（3H+5.4）N
H=0時，F_N=5.4N；當H=0.2m，F_N=6.0N；當H=0.7m時，F_N=7.5N
所以圖象如圖所示．
答：（1）小物塊與斜面AD間的動摩擦因數μ是0.3；
（2）F_N隨H變化的關系圖象如圖所示．

點評：本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應用，要求同學們能根據表達式畫出圖象，難度適中．