Question

如圖所示，水平放置的圓盤半徑為 R =" 1" m，在其邊緣C 點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑 CD 的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端 B 與圓盤圓心 O 在同一豎直線上，其高度差為 h =" 1.25" m．在滑道左端靜止放置質量為 m =" 0.4" kg的物塊（可視為質點），物塊與滑道間的動摩擦因數為 μ = 0.2．當用一大小為 F =" 4" N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω = 2π  rad/s，繞穿過圓心 O 的豎直軸勻速轉動．拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續滑行，由B 點水平拋出，恰好落入小桶內．重力加速度取10m/s2．
（1）求拉力作用的最短時間；
（2）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度

Answer 1

(1)0.3s； (2)4m

試題分析:（1）盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；盤轉過一圈時間：T==1s。
物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t₁+t₂+t=T
由上兩式得：t₁=0.3s
故拉力作用的最短時間為0.3s．
（2）物塊平拋：h＝，解得，t=0.5s
物塊離開滑道時的速度：v＝=2m/s
拉動物塊的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁；得：a₁＝8m/s²
撤去外力后，由牛頓第二定律：-μmg=ma₂；得：a₂＝?2m/s²
勻加速運動的位移x₁===1m，勻加速運動的速度v₁=a₁t₁=4m/s
勻減速運動的位移x₂==3m
板長L=x₁+x₂=4m．故所需滑道的長度為4m．