Question

【題目】上海中心總高為632米，是中國最高樓，也是世界第二高樓。由地上121層主樓、5層裙樓和5層地下室組成.“上海之巔”是位于118層的游客觀光平臺(tái)，游客乘坐世界最快觀光電梯從地面開始經(jīng)歷加速、勻速、減速的過程恰好到達(dá)觀景臺(tái)只需55秒，運(yùn)行的最大速度為18m/s。觀景臺(tái)上可以鳥瞰整個(gè)上海全景，曾經(jīng)的上海第一高樓東方明珠塔，金茂大廈，上海環(huán)球金融中心等都在腳下，頗為壯觀。一位游客用便攜式拉力傳感器測(cè)得在加速階段質(zhì)量為0.5kg的物體受到的豎直向上拉力為5.45 N，若電梯加速、減速過程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)（g取10m/s2）

求：（1）求電梯加速階段的加速度及加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）若減速階段與加速階段的加速度大小相等，求電梯到達(dá)觀光平臺(tái)上行的高度；

Answer 1

【答案】（1） 20s （2）540m

【解析】

（1）在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）電梯先做加速，后做勻速，在做減速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或速度與時(shí)間關(guān)系圖像即可求得；

（1）設(shè)加速度為a，對(duì)物體由牛頓第二定律得：

解得：

由題可知電梯的最大速度為，則根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系

代入數(shù)據(jù)可以得到：；

（2）由題可知：勻加速階段位移為：

由于加速階段和減速階段加速度大小相等，則減速階段時(shí)間也為，則勻速階段的時(shí)間為

則勻速階段位移為：

勻減速階段位移為：

則電梯上行的高度為：。