Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為α，已知該星球半徑為R，萬有引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度；

（2）該星球的密度；

（3）該星球的第一宇宙速度v；

（4）人造衛(wèi)星繞該星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期T

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】（1）設(shè)該星球表現(xiàn)的重力加速度為g，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

水平方向：x=v0t

豎直方向：y＝ gt2

平拋位移與水平方向的夾角的正切值

得

（2）在星球表面有： ，所以

該星球的密度：

（3）由，可得，又GM=gR2，所以；

（4）繞星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星具有最小的周期，即：