Question

【題目】如圖所示，M、N為加速電場的兩極板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一圓心為O、半徑為的圓形區(qū)域，另有一內徑為外徑為的同心環(huán)形勻強磁場區(qū)域，區(qū)域邊界與M板相切于Q點，磁感應器大小，方向垂直于紙面向里的比荷的帶正電粒子從緊鄰N板上的P點由靜止釋放，經(jīng)加速后通過小孔Q，垂直進入環(huán)形磁場區(qū)域。P、Q、O三點在同一豎直線上，不計粒子重力，且不考慮粒子的相對論效應。

（1）若加速電壓 U0＝2×104V，求粒子剛進入環(huán)形磁場時的速率 v0；

（2）要使粒子能進入中間的圓形區(qū)域，加速電壓 U 應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】(1)粒子在勻強電場中運動的過程中,由動能定理有：

解得：v0=2×106m/s.

(2)粒子剛好不進入中間圓形區(qū)域的軌跡如圖所示，設此時粒子在磁場中運動的半徑為r，

根據(jù)幾何關系有：

設粒子在環(huán)形磁場中做勻速圓周運動的速度大小為v，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=

設對應的加速電壓為U1，對粒子在勻強電場中運動的過程，

根據(jù)動能定理：qU1=mv2/2，

可得：U1=5×107V

故要使粒子能進入中間的圓形區(qū)域,加速電壓U應滿足的條件為：U>U1=5×107V.