Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=3kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A沿斜面下滑，經(jīng)O點(diǎn)以速度v0水平飛出，落在木板上瞬間，物塊水平速度不變，豎方向速度消失．飛出點(diǎn)O距離地面度h=1.8m，質(zhì)量M=3kg、長為L=3.6m的木板B靜止在粗糙水平面上，木板高度忽略不計(jì)，其左端距飛出點(diǎn)正下方P點(diǎn)距離為s=1.2m．木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.3，與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的μ2=0.1，重力加速度g取10m/s2 ． 求：

（1）小物塊水平飛出后經(jīng)多長時(shí)間小物塊落到長木板上；
（2）為了保證小物塊能夠落在木板上，初速度v0的范圍；
（3）若小物塊水平速度v0=4m/s，小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距P點(diǎn)距離是多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù) h= 得：

t= = s=0.6s

答：小物塊水平飛出后經(jīng)0.6s時(shí)間小物塊落到長木板上；

（2）解：為了保證小物塊能夠落在木板上，其水平位移應(yīng)在這個(gè)范圍：S≤x≤S+L，即有 1.2m≤x≤4.8m

根據(jù)x=v0t得：初速度v0的范圍為 2m/s≤v0≤8m/s

答：為了保證小物塊能夠落在木板上，初速度v0的范圍是2m/s≤v0≤8m/s；

（3）解：若小物塊水平速度v0=4m/s，小物塊落木板上時(shí)水平位移為 x=v0t=4×0.6m=2.4m

落點(diǎn)距木板右端的距離為 s′=s+L﹣x=1.2+3.6﹣2.4=2.4m

小物塊落木板上瞬間，豎直分速度消失，物塊水平速度不變，仍為v0=4m/s．

之后小物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小物塊和木板的加速度大小分別為a1和a2．

根據(jù)牛頓第二定律得：

對小物塊有：μ1mg=ma1；

對木板有：μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2；

代入數(shù)據(jù)解之得：a1=3m/s2，a2=1m/s2．

設(shè)經(jīng)過時(shí)間t′兩者速度相同，則有：

v0﹣a1t′=a2t′

代入數(shù)據(jù)解得：t′=1s

共同速度為：v=a2t′=1×1=1m/s

在t′時(shí)間內(nèi)小物塊的位移為 x1= = =2.5m，木板的位移為 x2= = 1=0.5m

由于x1﹣x2=2m＜s′，所以小物塊沒有滑出木板的右端，達(dá)到同速后兩者一起勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：

﹣μ2（M+m）gx2=0﹣

代入數(shù)據(jù)解得：x3=0.5m

故小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距P點(diǎn)距離是 S總=x+x1+x3=2.4+2.5+0.5=5.4m

答：若小物塊水平速度v0=4m/s，小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距P點(diǎn)距離是5.4m．

【解析】（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間 。
（2）小物塊要落在木板上應(yīng)該大于S小于S+L，這是解此題的關(guān)鍵。
（3）傳送帶問題首先要看物體和傳送帶能不能共速，結(jié)合物體的受力情況和動(dòng)能定理進(jìn)行求解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．