Question

【題目】某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數μ取0.4。（g取10m/s2）

(1)假設滑梯的高度為4.5m，計算兒童沿滑梯下滑的加速度的大小；

(2)設計人員從兒童安全考慮，覺得4.5m高度存在安全隱患，決定在水平跨度6m的前提下將滑梯高度降低為2m。設計人員這樣設計是否合理，請說明理由。

Answer 1

【答案】(1) 2.8m/s2；(2) 不合理，理由：如高度降為2m，兒童將不能沿滑梯自由下滑

【解析】

（1）受力如圖，摩擦力

f=μmgcosθ

由牛頓第二定律得：

ma=mgsinθ－f

根據題意可知

代入數據

a=2.8m/s2

（2）不合理，兒童在滑梯上能滑下，應滿足：

mgsinθ＞μmgcosθ

即得

tanθ＞μ=0.4

根據幾何關系可知

其中L=6m，解得滑梯的最小高度

h=2.4m

所以，將滑梯高度降低為2m時，兒童將不能沿滑梯自由下滑。