Question

【題目】如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導軌分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質量M=2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導軌上，在其右側至N、Q端的區域內充滿豎直向上的勻強磁場。現有質量m=1kg的ab金屬桿以初速度v0=12m/s水平向右與cd絕緣桿發生正碰后，進入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導軌最高點，不計其它電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，取g=10m/s2，求：

（1）cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時的速度大小v；

（2）電阻R產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

根據cd恰好過最高點，可以求出cd碰后的速度，再根據動量守恒和能量守恒分析求解即可。

（1）cd絕緣桿通過半圓導軌最高點時，由牛頓第二定律有：

解得：

（2）碰撞后cd絕緣桿以速度滑至最高點的過程中，由動能定理有：

解得：

由于cd是絕緣桿，所以不過電流，所以碰后一直勻速運動，

則碰撞后cd絕緣桿的速度：

兩桿碰撞過程，動量守恒，有：

解得碰撞后ab金屬桿的速度：

ab金屬桿進入磁場后由能量守恒定律有：

解得：Q=2J