Question

（12分）如圖20所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成放置，在斜面上虛線和與斜面底邊平行，且間距為，在圍成的區域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，磁感應強度為；現有一質量為，總電阻為，邊長也為的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與重合，現讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運動，當金屬線圈從最高點返回到磁場區域時，線圈剛好做勻速直線運動。已知線圈與斜面間的動摩擦因數為，不計其他阻力，求：(取,)

（1）線圈向下返回到磁場區域時的速度；
（2）線圈向上離開磁場區域時的動能；
（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻上產生的焦耳熱。                                                              

Answer 1

（1）2m/s（2）（3）

（1）(5分)向下進入磁場時，有 
其中, ,  
解得：  (4分)
（2）線圈離開磁場到最高點有： 
線圈從最高點到進入磁場有: 
其中，解得:   
（3）(3分)向下勻速通過磁場過程
，解得：
線框勻速向上運動時，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力與安培力的合力，列式可求解，由動能定理可求